Pertidaksamaan atau disebut juga dengan ketidaksetaraan adalah istilah matematika yang sering dipelajari di sekolah. Pertidaksamaan merupakan konsep matematika yang membandingkan dua nilai atau lebih yang tidak sama. Dalam pelajaran matematika, pertidaksamaan sering ditemukan dalam bentuk permasalahan yang harus dipecahkan.
Jenis-jenis Pertidaksamaan
Ada beberapa jenis pertidaksamaan yang sering dipelajari dalam pelajaran matematika, di antaranya:
1. Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang bentuknya berupa ax + b > 0 atau ax + b < 0. Pertidaksamaan ini sering dijumpai dalam pelajaran matematika di tingkat SMP atau SMA. Solusi dari pertidaksamaan linear dapat dicari dengan menggunakan garis bilangan atau metode lainnya.
2. Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang bentuknya berupa ax2 + bx + c > 0 atau ax2 + bx + c < 0. Pertidaksamaan ini sering dipelajari pada pelajaran matematika di tingkat SMA. Solusi dari pertidaksamaan kuadrat dapat dicari dengan menggunakan rumus kuadrat atau metode lainnya.
3. Pertidaksamaan Rasional
Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang bentuknya berupa pecahan dengan variabel pada penyebut atau pembilang. Pertidaksamaan ini sering dipelajari pada pelajaran matematika di tingkat SMA. Solusi dari pertidaksamaan rasional dapat dicari dengan menggunakan metode faktorisasi atau metode lainnya.
4. Pertidaksamaan Eksponensial
Pertidaksamaan eksponensial adalah pertidaksamaan yang bentuknya berupa aᵗ > b atau aᵗ < b. Pertidaksamaan ini sering dipelajari pada pelajaran matematika di tingkat SMA. Solusi dari pertidaksamaan eksponensial dapat dicari dengan menggunakan logaritma atau metode lainnya.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan
Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan, di antaranya:
1. Penyelesaian dengan Menggunakan Garis Bilangan
Metode ini digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear. Caranya adalah dengan menggambar garis bilangan dan menentukan area yang memenuhi pertidaksamaan. Area yang memenuhi pertidaksamaan akan berada pada sebelah kiri atau kanan dari titik potong garis bilangan dengan sumbu x.
2. Penyelesaian dengan Menggunakan Rumus Kuadrat
Metode ini digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. Caranya adalah dengan menggunakan rumus kuadrat yaitu x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a. Setelah itu, nilai x yang diperoleh akan digunakan untuk menentukan titik potong dari grafik fungsi kuadrat.
3. Penyelesaian dengan Menggunakan Metode Faktorisasi
Metode ini digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional. Caranya adalah dengan memfaktorkan penyebut dan pembilang dari pecahan. Setelah itu, mencari nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan dengan cara menentukan tanda dari masing-masing faktor.
4. Penyelesaian dengan Menggunakan Logaritma
Metode ini digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial. Caranya adalah dengan menggunakan logaritma. Pertama-tama, logaritma dari kedua ruas pertidaksamaan diambil dengan basis yang sama. Setelah itu, nilai variabel dapat dihitung dengan menggunakan sifat logaritma.
Contoh Soal Pertidaksamaan
Berikut adalah contoh soal pertidaksamaan:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 5 > 9!
Penyelesaian:
2x + 5 > 9
2x > 4
x > 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 5 > 9 adalah x > 2.
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² – 3x + 2 < 0!
Penyelesaian:
x² – 3x + 2 < 0
(x – 1)(x – 2) < 0
Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² – 3x + 2 < 0 adalah 1 < x < 2.
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x + 3) / (x – 2) > 0!
Penyelesaian:
(x + 3) / (x – 2) > 0
Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x + 3) / (x – 2) > 0 adalah (-∞, -3) ∪ (2, ∞).
Kesimpulan
Pertidaksamaan adalah konsep matematika yang membandingkan dua nilai atau lebih yang tidak sama. Ada beberapa jenis pertidaksamaan yang sering dipelajari dalam pelajaran matematika, di antaranya pertidaksamaan linear, kuadrat, rasional, dan eksponensial. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dapat digunakan beberapa metode, seperti menggunakan garis bilangan, rumus kuadrat, metode faktorisasi, dan logaritma. Dengan memahami konsep dan cara menyelesaikan pertidaksamaan, diharapkan dapat mempermudah dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari.
