Permutasi dan kombinasi adalah konsep matematika yang sering digunakan dalam perhitungan probabilitas dan statistik. Meskipun keduanya terdengar mirip, namun keduanya memiliki perbedaan mendasar. Dalam artikel ini, kita akan membahas perbedaan permutasi dan kombinasi secara rinci.
Permutasi
Permutasi adalah susunan objek-objek yang berbeda secara tertentu. Dalam permutasi, urutan objek sangat penting. Dalam matematika, permutasi dilambangkan dengan P. Contohnya, jika kita memiliki tiga buah huruf yaitu A, B, dan C, maka dapat dibuat enam susunan huruf, yaitu ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA.
Rumus permutasi adalah:
Pn,r = n! / (n-r)!
Dimana:
- Pn,r adalah permutasi dari n objek yang diambil r pada suatu waktu
- n adalah jumlah objek yang tersedia
- r adalah jumlah objek yang diambil
Dari rumus di atas, dapat diketahui bahwa jika n = r, maka permutasi akan sama dengan faktorial dari n, yaitu n!.
Kombinasi
Kombinasi adalah susunan objek-objek yang tidak memperdulikan urutan. Dalam matematika, kombinasi dilambangkan dengan C. Contohnya, jika kita memiliki tiga buah huruf yaitu A, B, dan C, maka hanya ada tiga susunan huruf, yaitu ABC, ACB, dan BAC.
Rumus kombinasi adalah:
Cn,r = n! / (r! * (n-r)!)
Dimana:
- Cn,r adalah kombinasi dari n objek yang diambil r pada suatu waktu
- n adalah jumlah objek yang tersedia
- r adalah jumlah objek yang diambil
Dari rumus di atas, dapat diketahui bahwa kombinasi memperhatikan urutan objek yang diambil, sehingga jika urutan tidak dipertimbangkan, maka jumlah kombinasi akan berkurang.
Perbedaan Utama
Perbedaan utama antara permutasi dan kombinasi adalah :
- Permutasi memperhatikan urutan objek, sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan objek.
- Jumlah permutasi lebih besar daripada jumlah kombinasi jika jumlah objek yang diambil kurang dari jumlah objek yang tersedia.
- Permutasi digunakan ketika urutan objek penting, sedangkan kombinasi digunakan ketika urutan tidak penting.
Contoh Soal
Untuk lebih memahami perbedaan antara permutasi dan kombinasi, berikut adalah beberapa contoh soal:
Contoh Soal 1:
Anda memiliki lima buah bola yang berwarna merah, hijau, biru, kuning, dan oranye. Berapa jumlah permutasi dan kombinasi yang mungkin jika Anda hanya ingin memilih tiga bola?
Jawaban:
Untuk mencari jumlah permutasi, kita dapat menggunakan rumus Pn,r. Dalam hal ini, n = 5 dan r = 3. Sehingga :
P5,3 = 5! / (5-3)! = 60
Jadi, ada 60 permutasi yang mungkin jika Anda hanya ingin memilih tiga bola.
Untuk mencari jumlah kombinasi, kita dapat menggunakan rumus Cn,r. Dalam hal ini, n = 5 dan r = 3. Sehingga :
C5,3 = 5! / (3! * (5-3)!) = 10
Jadi, ada 10 kombinasi yang mungkin jika Anda hanya ingin memilih tiga bola.
Contoh Soal 2:
Anda memiliki lima buah kartu yang berbeda. Berapa jumlah permutasi dan kombinasi yang mungkin jika Anda hanya ingin memilih dua kartu?
Jawaban:
Untuk mencari jumlah permutasi, kita dapat menggunakan rumus Pn,r. Dalam hal ini, n = 5 dan r = 2. Sehingga :
P5,2 = 5! / (5-2)! = 20
Jadi, ada 20 permutasi yang mungkin jika Anda hanya ingin memilih dua kartu.
Untuk mencari jumlah kombinasi, kita dapat menggunakan rumus Cn,r. Dalam hal ini, n = 5 dan r = 2. Sehingga :
C5,2 = 5! / (2! * (5-2)!) = 10
Jadi, ada 10 kombinasi yang mungkin jika Anda hanya ingin memilih dua kartu.
Kesimpulan
Dalam matematika, permutasi dan kombinasi adalah konsep yang sangat penting dan sering digunakan. Permutasi memperhatikan urutan objek, sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan objek. Jumlah permutasi lebih besar daripada jumlah kombinasi jika jumlah objek yang diambil kurang dari jumlah objek yang tersedia. Permutasi digunakan ketika urutan objek penting, sedangkan kombinasi digunakan ketika urutan tidak penting.
