Persamaan linier adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan memiliki bentuk ax + b = c, dimana a, b, dan c adalah bilangan riil dan x adalah variabel. Sedangkan pertidaksamaan linier adalah pertidaksamaan yang memiliki satu variabel dan memiliki bentuk ax + b < c atau ax + b > c.
Persamaan Linier
Untuk menyelesaikan persamaan linier, kita dapat menggunakan beberapa cara seperti metode eliminasi, substitusi, dan grafik. Namun, cara yang paling umum digunakan adalah metode substitusi.
Contoh:
5x + 3 = 28
Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan cara:
5x + 3 – 3 = 28 – 3
5x = 25
x = 5
Sehingga, solusi dari persamaan tersebut adalah x = 5.
Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan linier juga dapat diselesaikan dengan menggunakan beberapa cara seperti metode grafik atau metode substitusi. Namun, metode yang paling umum digunakan adalah metode uji titik.
Contoh:
2x + 5 < 13
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapat menggunakan metode uji titik dengan mengambil salah satu titik pada garis bilangan yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat mengambil titik (0, 4).
2(0) + 5 < 13
5 < 13
Karena 5 kurang dari 13, maka titik (0, 4) memenuhi pertidaksamaan tersebut. Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah x < 4.
Sistem Persamaan Linier
Sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linier yang memiliki lebih dari satu variabel. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier, kita dapat menggunakan metode eliminasi, substitusi, atau matriks.
Contoh:
2x + 3y = 10
4x – 2y = 2
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linier ini dengan cara:
Metode Eliminasi
3(2x + 3y = 10) => 6x + 9y = 30
-(4x – 2y = 2) => -4x + 2y = -2
——————-
2x + 11y = 28
Sehingga, solusi dari sistem persamaan linier tersebut adalah x = 2 dan y = 2.
Sistem Pertidaksamaan Linier
Sistem pertidaksamaan linier adalah kumpulan pertidaksamaan linier yang memiliki lebih dari satu variabel. Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode substitusi.
Contoh:
2x + y < 4
x – y < 1
Kita dapat menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier ini dengan cara:
Metode Grafik
Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier ini, kita dapat menggambar grafik dari masing-masing pertidaksamaan tersebut dan mencari titik potong antara kedua garis tersebut.
Setelah menggambar grafik, kita dapat melihat bahwa titik potong antara kedua garis tersebut adalah (1, 1). Sehingga, solusi dari sistem pertidaksamaan linier tersebut adalah x < 1 dan y < 3.
Kesimpulan
Persamaan dan pertidaksamaan linier adalah konsep dasar dalam matematika yang sangat penting. Dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier, kita dapat menggunakan beberapa metode seperti metode eliminasi, substitusi, grafik, dan uji titik. Selain itu, kita juga dapat menyelesaikan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dengan menggunakan metode yang sama.
Dengan memahami konsep ini, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari yang membutuhkan pemahaman tentang matematika.
