Lingkaran adalah bangun datar yang terdiri dari semua titik yang berjarak sama dengan titik pusatnya. Persamaan lingkaran adalah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung parameter lingkaran seperti jari-jari, diameter, keliling, dan luas dari lingkaran.
Persamaan Umum Lingkaran
Persamaan umum lingkaran adalah x2 + y2 = r2, di mana x dan y adalah koordinat titik di lingkaran, r adalah jari-jari lingkaran, dan r2 adalah kuadrat dari jari-jari.
Contohnya, jika r = 5, maka persamaan umum lingkaran menjadi x2 + y2 = 25. Ini berarti bahwa setiap titik (x,y) pada lingkaran memiliki koordinat yang memenuhi persamaan tersebut.
Persamaan Lingkaran dalam Bentuk Pusat dan Jari-jari
Persamaan lingkaran juga dapat dituliskan dalam bentuk pusat dan jari-jari, yaitu (x-a)2 + (y-b)2 = r2, di mana (a,b) adalah koordinat pusat lingkaran.
Contohnya, jika pusat lingkaran adalah (3,4) dan jari-jarinya adalah 5, maka persamaan lingkaran menjadi (x-3)2 + (y-4)2 = 25.
Persamaan Lingkaran dalam Bentuk Diameter
Persamaan lingkaran juga dapat dituliskan dalam bentuk diameter, yaitu (x-a)2 + (y-b)2 = (d/2)2, di mana (a,b) adalah koordinat pusat lingkaran dan d adalah diameter lingkaran.
Contohnya, jika diameter lingkaran adalah 10 dan titik pusat lingkaran adalah (2,-3), maka persamaan lingkaran menjadi (x-2)2 + (y+3)2 = 25.
Mencari Jari-jari Lingkaran dari Persamaan Umum
Jika kita diberikan persamaan umum lingkaran x2 + y2 = r2, maka jari-jari lingkaran dapat dihitung dengan rumus r = √(x2 + y2).
Contohnya, jika titik (3,4) berada pada lingkaran x2 + y2 = r2, maka jari-jari lingkaran adalah r = √(32 + 42) = √25 = 5.
Mencari Pusat Lingkaran dari Persamaan dalam Bentuk Pusat dan Jari-jari
Jika kita diberikan persamaan lingkaran dalam bentuk pusat dan jari-jari (x-a)2 + (y-b)2 = r2, maka koordinat pusat lingkaran adalah (a,b) dan jari-jari lingkaran adalah r.
Contohnya, jika persamaan lingkaran adalah (x-2)2 + (y-3)2 = 16, maka pusat lingkaran adalah (2,3) dan jari-jari lingkaran adalah 4.
Mencari Keliling Lingkaran dari Persamaan Umum
Untuk menghitung keliling lingkaran dari persamaan umum x2 + y2 = r2, kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran K = 2πr, di mana r adalah jari-jari lingkaran dan π (pi) adalah konstanta yang bernilai sekitar 3.14 atau 22/7.
Contohnya, jika jari-jari lingkaran adalah 5, maka keliling lingkaran adalah K = 2πr = 2π(5) = 10π atau sekitar 31.4.
Mencari Luas Lingkaran dari Persamaan Umum
Untuk menghitung luas lingkaran dari persamaan umum x2 + y2 = r2, kita dapat menggunakan rumus luas lingkaran A = πr2.
Contohnya, jika jari-jari lingkaran adalah 6, maka luas lingkaran adalah A = πr2 = π(6)2 = 36π atau sekitar 113.1.
Contoh Soal Persamaan Lingkaran
Sebuah lingkaran memiliki pusat (-2,3) dan titik (1,6) berada pada lingkaran. Tentukan persamaan lingkaran tersebut dalam bentuk pusat dan jari-jari.
Kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik untuk menghitung jari-jari lingkaran:
r = √[(1-(-2))2 + (6-3)2] = √[9+9] = √18 = 3√2
Dengan demikian, persamaan lingkaran adalah (x+2)2 + (y-3)2 = 18.
Kesimpulan
Persamaan lingkaran adalah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung parameter lingkaran seperti jari-jari, diameter, keliling, dan luas dari lingkaran. Persamaan umum lingkaran adalah x2 + y2 = r2, sedangkan persamaan lingkaran dalam bentuk pusat dan jari-jari adalah (x-a)2 + (y-b)2 = r2. Persamaan lingkaran juga dapat dituliskan dalam bentuk diameter. Untuk menghitung parameter lingkaran dari persamaan lingkaran, kita dapat menggunakan rumus-rumus matematika yang sudah dijelaskan di atas.
