Pertidaksamaan irasional merupakan salah satu materi matematika yang seringkali sulit dipahami oleh banyak siswa. Namun, sebenarnya konsep ini sangat penting untuk dipahami karena seringkali muncul dalam berbagai soal ujian dan kompetisi matematika.
Apa Itu Pertidaksamaan Irasional?
Pertidaksamaan irasional merupakan bentuk pertidaksamaan yang melibatkan bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana atau desimal berulang. Contohnya adalah bilangan $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, dan $\pi$.
Contoh pertidaksamaan irasional sederhana adalah:
$$\sqrt{x+2} > 3$$
Pertidaksamaan ini dapat diselesaikan dengan mengurangkan 2 dari kedua ruas sehingga didapatkan:
$$\sqrt{x} > 1$$
Selanjutnya, kita kuadratkan kedua ruas sehingga didapatkan:
$$x > 1$$
Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan $\sqrt{x+2} > 3$ adalah $x > 1$.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional
Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional. Berikut adalah beberapa cara tersebut:
1. Mengurangkan atau Menambahkan Bilangan pada Kedua Ruas Pertidaksamaan
Cara ini dilakukan untuk menghilangkan akar pada salah satu ruas pertidaksamaan. Misalnya, untuk pertidaksamaan $\sqrt{x+2} > 3$, kita dapat mengurangkan 2 pada kedua ruas sehingga diperoleh pertidaksamaan $\sqrt{x} > 1$.
2. Mengkuadratkan Kedua Ruas Pertidaksamaan
Cara ini dilakukan jika kedua ruas pertidaksamaan sudah tidak mengandung akar. Misalnya, untuk pertidaksamaan $x-3 > \sqrt{x+2}$, kita dapat mengkuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh pertidaksamaan $x^2 – 6x + 9 > x + 2$.
3. Menggunakan Grafik Fungsi
Cara ini dilakukan dengan memplot grafik fungsi pada koordinat kartesius. Misalnya, untuk pertidaksamaan $\sqrt{x+2} > 3$, kita dapat memplot grafik fungsi $y = \sqrt{x+2}$ dan garis horizontal $y = 3$. Kemudian, kita mencari bagian grafik yang berada di atas garis horizontal tersebut.
Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional
Berikut adalah beberapa contoh soal pertidaksamaan irasional beserta cara penyelesaiannya:
Contoh Soal 1
Selesaikan pertidaksamaan $\sqrt{3x+1} > 5$.
Penyelesaian:
Kita mulai dengan mengurangkan 1 pada kedua ruas pertidaksamaan sehingga diperoleh:
$$\sqrt{3x} > 4$$
Selanjutnya, kita kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh:
$$3x > 16$$
Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan $\sqrt{3x+1} > 5$ adalah $x > \frac{16}{3}$.
Contoh Soal 2
Selesaikan pertidaksamaan $\sqrt{4-x} \leq 2$.
Penyelesaian:
Kita mulai dengan mengurangkan 2 pada kedua ruas pertidaksamaan sehingga diperoleh:
$$\sqrt{4-x}-2 \leq 0$$
Selanjutnya, kita kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh:
$$4-x \leq 4$$
Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan $\sqrt{4-x} \leq 2$ adalah $0 \leq x \leq 4$.
Kesimpulan
Pertidaksamaan irasional merupakan bentuk pertidaksamaan yang melibatkan bilangan irasional. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan irasional, antara lain mengurangkan atau menambahkan bilangan pada kedua ruas pertidaksamaan, mengkuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, dan menggunakan grafik fungsi. Dengan memahami konsep pertidaksamaan irasional, diharapkan siswa dapat lebih mudah dalam menyelesaikan soal matematika yang melibatkan bilangan irasional.
