Pertidaksamaan linear dua variabel adalah salah satu topik yang sering dijumpai pada mata pelajaran matematika di sekolah. Pertidaksamaan ini terdiri dari dua variabel dan tiga atau lebih konstanta yang membentuk suatu persamaan. Tujuan dari pertidaksamaan linear dua variabel adalah untuk mencari nilai variabel yang membuat persamaan tersebut menjadi benar.
Definisi Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan persamaan yang memuat dua variabel, yaitu x dan y, serta konstanta-konstanta yang membentuk suatu persamaan linear. Persamaan ini dinyatakan dalam bentuk:
ax + by + c = 0
Dimana:
- a, b, dan c adalah konstanta
- x dan y adalah variabel
- x dan y masing-masing mempunyai koefisien a dan b yang berbeda
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel, terdapat dua metode yang dapat digunakan, yaitu:
- Metode eliminasi
- Metode substitusi
Metode Eliminasi
Dalam metode eliminasi, salah satu variabel dieliminasi dengan mengalikan persamaan-persamaan tersebut dengan suatu bilangan sehingga koefisien variabel tersebut menjadi sama. Kemudian, persamaan-persamaan tersebut dijumlahkan atau dikurangkan untuk mengeliminasi variabel tersebut. Setelah itu, variabel yang tersisa dapat dicari dengan mudah.
Contoh Soal Metode Eliminasi
Carilah nilai x dan y dari sistem persamaan berikut:
3x – 2y = 4
x + 4y = 5
Pertama-tama, kita harus menentukan variabel mana yang akan dieliminasi. Dalam kasus ini, kita akan mengeliminasi variabel x. Oleh karena itu, kita harus mengalikan persamaan kedua dengan -3, sehingga koefisien x menjadi -3x. Setelah itu, kedua persamaan tersebut dijumlahkan, sehingga kita mendapatkan persamaan baru:
-10y = -7
Dari persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai y:
y = 7/10
Selanjutnya, kita dapat mencari nilai x dengan memasukkan nilai y ke dalam salah satu persamaan awal:
3x – 2(7/10) = 4
3x – 1.4 = 4
3x = 5.4
x = 1.8
Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 1.8 dan y = 7/10.
Metode Substitusi
Dalam metode substitusi, salah satu variabel dalam persamaan diisolasi dan kemudian dimasukkan ke dalam persamaan lain untuk mengeliminasi salah satu variabel. Setelah itu, variabel yang tersisa dapat dicari dengan mudah.
Contoh Soal Metode Substitusi
Carilah nilai x dan y dari sistem persamaan berikut:
2x + y = 7
x – y = 1
Pertama-tama, kita harus mengisolasi salah satu variabel dalam persamaan. Dalam kasus ini, kita akan mengisolasi variabel x dari persamaan kedua:
x = y + 1
Setelah itu, kita dapat memasukkan persamaan tersebut ke dalam persamaan pertama:
2(y + 1) + y = 7
3y + 2 = 7
Dari persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai y:
y = 5/3
Selanjutnya, kita dapat mencari nilai x dengan memasukkan nilai y ke dalam persamaan x = y + 1:
x = 5/3 + 1
x = 8/3
Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 8/3 dan y = 5/3.
Kesimpulan
Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan persamaan yang memuat dua variabel dan konstanta-konstanta. Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, yaitu metode eliminasi dan metode substitusi. Dalam metode eliminasi, salah satu variabel dieliminasi dengan mengalikan persamaan-persamaan tersebut dengan suatu bilangan sehingga koefisien variabel tersebut menjadi sama. Dalam metode substitusi, salah satu variabel diisolasi dan kemudian dimasukkan ke dalam persamaan lain untuk mengeliminasi salah satu variabel. Setelah itu, variabel yang tersisa dapat dicari dengan mudah.
